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Problem 1.2.11 $0$이 아닌 대각 항들을 갖는 $d\times d$ 삼각 행렬 $L$에 대해 가역 행렬 $\Delta$ 와 순 삼각행렬 $A$가 존재하여 $L=\left(\Delta + A\right)$로 표현이 가능하다. 이떄 행렬에 대한 역변환과 행렬 곱셉 및 덧셈만 이용하여 $L$의 역행렬을 계산하라. Hint. $d\times d$ 크기의 순 삼각행렬은 항상 멱영이며, $A^d=0$임을 주목하라. 더보기 앞의 정리 $\left(I+A \right )^{-1}=\displaystyle\sum_{d=0}^\infty A^d$가 유도되는 과정을 활용하자. 우변에 $\left(I+A \right )$를 곱했을 때, $I$만 남고 나머지는 뒤의 $A$항에 의해 삭제가 되는 원리를 활용한 방법인..

Problem 1.2.1 원점, $\bar{x}$, $\bar{y}$이 있을 때, $\lVert \bar{x}-\bar{y}\rVert\leq \lVert\bar{x}\rVert+\lVert\bar{y}\rVert$임을 증명하라. Hint. Cauchy–Schwarz inequality를 사용하라 더보기 $a>0$, $b>0$이고 $a^2>b^2$이면 $a>b$이 성립함을 이용하자. $\lVert \bar{x}-\bar{y}\rVert>0$이고 $\lVert\bar{x}\rVert>0$, $\lVert\bar{y}\rVert>0$이므로 norm의 정의를 활용하기 위해 양변을 제곱하여 비교하자. $\begin{aligned} \lVert \bar{x}-\bar{y}\rVert^2&=\left( \bar{x..