생각날때마다 올리는 블로그

Diagonalizability03/08Thm 5.5 & CorollaryThm 5.5TTT는 VVV의 Linear Operatorλ1, λ2, ⋯ , λk\lambda_1,~\lambda_2,~\cdots,~\lambda_kλ1​, λ2​, ⋯, λk​는 TTT의 eigenvaluesv1, v2, ⋯ , vkv_1,~v_2,~\cdots,~v_kv1​, v2​, ⋯, vk​를 각각 λ1, λ2, ⋯ , λk\lambda_1,~\lambda_2,~\cdots,~\lambda_kλ1​, λ2​, ⋯, λk​에 대응하는 eigenvectors들이라 하자.이 때, {v1, v2, ⋯ , vk}\left\{v_1,~v_2,~\cdots,~v_k\right\}{v1​, v2​, ⋯, vk​}은 Lin..

Chapter 1, Measure Theory σ−\sigma-σ−fieldF\mathscr{F}F : collection of subsets of set Ω\OmegaΩ이 때, F\mathscr{F}F가 field인 것은 Ω∈F\Omega\in\mathscr{F}Ω∈F이고 F\mathscr{F}F가 finite union과 complementation에 closed해 있다와 필요 충분조건이다. 이는 즉,Ω∈F\Omega\in\mathscr{F}Ω∈FA∈F ⟺ Ac∈FA\in \mathscr{F}\iff A^c\in\mathscr{F}A∈F⟺Ac∈FA1A_1A1​, A2A_2A2​, ⋯\cdots⋯, An∈FA_n\in\mathscr{F}An​∈F ⇒ ⋃i=1nAi∈F~\Righta..