Topics in Algebra 2.3.4

Problem If G is a group in which a, bG:(ab)i=aibi for three consecutive integers i, show that G is abelian Solution Lemma abi=bia (abi가 commutative propery를 가진다. 더보기 일단 3개의 연속된 숫자라는 사실에 주목을 하자. 이를 활용하기 위해 (ab)1(ab)i(ab)라는 식을 생각하자. 군의 특성에 의해 결합법칙이 성..

카테고리 없음 2022. 2. 6. 17:35
연습문제 풀이 (Problem 1.2.11 ~ 1.8.23)

Problem 1.2.11 0이 아닌 대각 항들을 갖는 d×d 삼각 행렬 L에 대해 가역 행렬 Δ 와 순 삼각행렬 A가 존재하여 L=(Δ+A)로 표현이 가능하다. 이떄 행렬에 대한 역변환과 행렬 곱셉 및 덧셈만 이용하여 L의 역행렬을 계산하라. Hint. d×d 크기의 순 삼각행렬은 항상 멱영이며, Ad=0임을 주목하라. 더보기 앞의 정리 (I+A)1=d=0Ad가 유도되는 과정을 활용하자. 우변에 (I+A)를 곱했을 때, I만 남고 나머지는 뒤의 A항에 의해 삭제가 되는 원리를 활용한 방법인..

연습문제 및 풀이(~Problem 1.2.10)

Problem 1.2.1 원점, ˉx, ˉy이 있을 때, 임을 증명하라. Hint. Cauchy–Schwarz inequality를 사용하라 더보기 a>0, b>0이고 a2>b2이면 a>b이 성립함을 이용하자. x¯y¯>0이고 x¯>0, y¯>0이므로 norm의 정의를 활용하기 위해 양변을 제곱하여 비교하자. $\begin{aligned} \lVert \bar{x}-\bar{y}\rVert^2&=\left( \bar{x..

[ Linear Algebra ] 푸리에 계수, 직교 여공간

이전에 진행했었던 Gram-Schmidt Process에 이어 이번 시간엔 푸리에 계수, 직교 여집합에 대해 소개해보려 한다.푸리에 계수 같은 경우 추후에 자세히 진행할 예정이므로 간단하게 맛만 보고, 직교 여집합과 그의 정리에 포커스를 맞추어 진행할 예정이다.Definition of Fourier coefficientV를 내적공간이라 하고, βv을 정규직교집합이라 하고, xV라 하자. 이 때, β에 대한 x의 푸리에 계수를 다음과 같이 정의한다.Missing or unrecognized delimiter for \left 푸리에 계수는 정의에 대한 언급 밖에 없어서 추후 챕터에 나오면 그 때 다시 서술하겠다.이제 직교 여집합에 ..

일상 2021. 1. 22. 20:36
[ BOJ 2858 ] 기숙사 바닥

http://icpc.me/2858문제가장자리에 까는 빨간색 타일 R, 가장자리가 아닌 곳에 까는 갈색 타일 B를 준다.이 때, 방의 크기를 맞추어라 풀이간단한 수학문제이다.N×M의 타일을 생각해보자.그러면, 가로와 세로가 만나는 총 4개의 지점은 겹치게 된다.즉, 2×(N+M)4가 되는 것이다.이가 빨간색 타일의 개수이다.또한 타일을 안 쓰는 부분이 없으므로 R+B하면 총 면적이 된다. 이는 N×M 이로써 우리는 N+M=R+42, L×M=R+B를 얻을 수 있다.R5000이므로 반복문을 돌리면서 LM을 찾아주면 된다. 코드 1234567891011121314#include using namespace std..

백준 2020. 8. 17. 14:41
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